九年级下册数学28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦教案,北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案
1、9年级下册数学28.1 锐角3角函数 第1课时 正弦教案
去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:weng888 第2十8章锐角3角函数
28.1锐角3角函数
第1课时正弦
1.了解直角3角形中1个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.
2.理解并掌握锐角的正弦的定义.
3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角3角形中求1个锐角的正弦值.
阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.
自学反馈学生独立完成后集体订正
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA=.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=
3、b=4，则sinB=.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA==.
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA==.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA==.
正弦值的讨论前提是在直角3角形中，当锐角度数1定时，它的对边与斜边的比是1个定值.
活动1小组讨论
例1如图，求sinA和sinB的值.
解:在Rt△ABC中，
AB===，
∴sinA===.
∴sinB===.
正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.
2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,则求AC的长2.。
2、北师大版8年级数学上册《1定是直角3角形吗》教案
2014年北师大版8年级数学上册第1章：1.2《1定是直角3角形吗？》教案 第1章勾股定理 2. 1定是直角3角形吗
1、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了1定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有1定困难，需要教师适时的引导。
2、学习任务分析 本节课是北师大版数学8年级(上)第1章《勾股定理》第2节。 教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断1个3角形是否是直角3角形，利用该定理解决1些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。 本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给3角形3边的条件判断3角形是否是直角3角形； 3．经历1般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。
3、教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 本节课的教学对象是初2学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有1定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下3个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
4、教学过程设计 第1环节：情境引入 内容： 情境：1．直角3角形中，3边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果1个3角形中有两边的平方和等于第3边的平方，那么这个3角形是否就是直角3角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这1情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下1环节奠定了良好的基础。 第2环节：合作探究 内容1：探究 下面有3组数，分别是1个3角形的3边长a，b，c
1、5，12，13；
2、7，24，25；
3、8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这3组数都满足...吗？ 2．分别以每组数为3边作出3角形，用量角器量1量，它们都是直角3角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的1组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若1个3角形的3边长，满足...，则这个3角形是直角3角形”这1结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→1般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：
1、5，12，13满足，可以构成直角3角形；
2、7，24，25满足，可以构成直角3角形；
3、8，15，17满足...，可以构成直角3角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果1个3角形的3边长，满足...，那么这个3角形是直角3角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。 你认为这个发现正确吗？你能给出1个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进1步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果1个3角形的3边长a,b,c，满足...，那么这个3角形是直角3角形 满足的3个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有1个直观的认识。 活动3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断1个3角形是直角3角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出1个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进1步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第3环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结出： 1．今天所学内容
1、会利用3角形3边数量关系判断1个3角形是直角3角形；
2、满足的3个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：
1、数学是源于生活又服务于生活的；
2、数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→1般→特殊”的发展规律；
3、利用3角形3边数量关系判断1个3角形是直角3角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。 意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进1步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用3角形3边数量关系判断1个3角形是直角3角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第4环节：布置作业 课本习题1．3第1，2，4题。
5、教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果1个3角形的3边长，满足，是否能得到这个3角形是直角3角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何1个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→1般→特殊”的发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进1步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
3、北师大版1定是直角3角形吗教案
《1定是直角3角形吗?》教案
第1章勾股定理
2.
1定是直角3角形吗
1、学生知识状况分析
学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了1定的逆向思维、逆向研究的经验,如：已知两直线平行,有什么样的结论?反之,满足什么条件的两直线是平行?因而,本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体研究中,可能要用到反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有1定困难,需要教师适时的引导.
2、学习任务分析
本节课是北师大版数学8年级(上)第1章《勾股定理》第2节.教学任务有：探索勾股定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断1个3角形是否是直角3角形,利用该定理解决1些简单的实际问题；通过具体的数,增加对勾股数的直观体验.本节课的教学目标是：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给3角形3边的条件判断3角形是否是直角3角形；
3．经历1般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
4．体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
3、教法学法
1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初2学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有1定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下3个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.。
4、北师大版8年级数学上册《1定是直角3角形吗》教案
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5、勾股定理的知识点
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6、初中数学优秀教案设计模板
教案是老师进行教学的重要道具，对教学有重要的作用，可以帮助老师更好地把控教学节奏。有了教案，老师可以更好地进行教学，提高自身的教学水平，更好地实现教学目标。优秀的教案设计对老师的帮助是非常大的，这里给大家分享1些优秀的教案设计，供大家参考。 初中数学正弦和余弦教案设计
1、素质 教育 目标 (1)知识教学点 使学生知道当直角3角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这1事实. (2)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等 逻辑思维 能力. (3)德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
2、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这1事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
3、教学步骤 (1)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初3年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有1个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角3角形和等腰直角3角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到1种新 方法 ，求出1条边或1个未知锐角，只要做到这1点，有关直角3角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过4个例子引出课题. (2)整体感知 1.请每1位同学拿出自己的3角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论3角尺大小如何，其比值是1个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角3角形中，只要知道其中1边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画1个含40°角的直角3角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论3角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知. (3)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角3角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成. 2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导： 若1组直角3角形有1个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在1起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同1条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另1条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴ 形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是1个固定值. 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这1设计同时起到培养学生思维能力的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (4) 总结 与扩展 1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角3角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角3角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了1个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知1边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习1下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
4、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 初中数学优秀有理数的乘法教案 教学目标 1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性; 2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 3.3个或3个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程; 4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力; 5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。 教学建议 (1)重点、难点分析 本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进1步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算1样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号;当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。 本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号;两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。 (2)知识结构 (3)教法建议 1.有理数乘法法则，实际上是1种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。 2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法. 3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。 4.几个数相乘，如果有1个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有1个因数为0. 5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。 6.如果因数是带分数，1般要将它化为假分数，以便于约分。 教学设计示例 (第1课时) 教学目标 1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性; 2.通过运算，培养学生的运算能力; 3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。 教学重点和难点 重点：依据法则，熟练进行运算; 难点：有理数乘法法则的理解. 课堂教学过程 设计
1、从学生原有认知结构提出问题 1.计算(-2)+(-2)+(-2). 2.有理数包括哪些数?小学学习4则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数) 3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题) 4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)
2、师生共同研究有理数乘法法则 问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米? 解：3×2=6(厘米)
1、 答：上升了6厘米. 问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米? 解：-3×2=-6(厘米)
2、 答：上升-6厘米(即下降6厘米). 引导学生比较
1、，
2、得出： 把1个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 这是1条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答) 把3×(-2)和
1、式对比，这里把1个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6. 把(-3)×(-2)和
2、式对比，这里把1个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6. 此外，(-3)×0=0. 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数同0相乘，都得0.
4、小结 今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
5、作业 初中数学角平分线的性质教案 范文 (1)创设情境 导入新课 不利用工具，请你将1张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 (2)合作交流 探究新知 (活动1)探究角平分仪的原理。具体过程如下： 播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其 中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动2。 (活动2)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的1般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示： 教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法： 已知：∠AO B. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC，射线OC即为所求. 设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。 议1议： 1.在上面作法的第2步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗? 2.第2步中所作的两弧交点1定在∠AOB的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结： 1.去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是1条射线.它不是线段，也不是直线，所以第2步中的两个限制缺1不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等3角形来证明. (活动3)探究角平分线的性质 思考：已知1角及其角平分线添加辅助线构成全等3角形;构成全等的直角3角形。这样的3角形有多少对? 这样设计的目的是加深对全等的认识。 初中数学优秀教案设计模板相关 文章 ： 1. 初中数学优秀数轴教案范文模板 2. 初中数学教案设计《分类数学教案》 3. 初中数学《分数的初步认识》教学设计 4. 初中7年级上册数学《整式》教案优质范文5篇 5. 初中数学教研组工作计划素材模板 6. 初中数学教师述职报告最新精选优质借鉴模板 7. 初中数学教师述职报告精选最新推荐模板阅读 8. 初中数学老师教学感悟5篇 9. 中学数学备课组工作计划素材模板 10. 2020初1数学教学安排优质范文5篇。
